ベクトルと行列

ベクトルは、数を一列に並べたものです。1人のお客様の年齢・来店回数・購入額をまとめて表せます。2つのベクトルの内積は、同じ位置の数をかけて足したもので、(1, 2, 3) と (4, 5, 6) の内積は 4 + 10 + 18 = 32 です。行列は数を縦と横に並べたもので、行列の積は「行と列の内積」を並べたものです。

微分と勾配

微分は、ある点での変化の割合（グラフの傾き）を求める計算です。x の2乗を微分すると 2x になり、x = 3 での傾きは6です。機械学習では、誤差を表す式の傾きを見て、誤差が小さくなる向きに少しずつ値を動かします。これを勾配降下法と呼びます。

集合

集合は、ものの集まりです。AかBの少なくとも一方に入るもの（和集合）、AとBの両方に入るもの（積集合）を区別します。100人のうちAを買った人が60人、Bが50人、両方が30人なら、どちらかを買った人は 60 + 50 − 30 = 80人です。

組合せと対数

5つから2つを選ぶ組合せは10通り、並べ方まで区別する順列は20通りです。対数は「何乗すればその数になるか」で、10を3乗すると1,000なので、1,000の常用対数は3です。大きく広がるデータを見やすくするのに使います。

試験での問われ方

求めるものを言葉で言い直し、小さな数で試して手順を組み立て直します。内積は「同じ位置をかけて足す」、ベン図は「両方の人を1回引く」です。

• ベクトルと内積、行列と行列の積
• 微分で傾きを求め、勾配降下法の考え方をつかむ
• 集合（和集合・積集合）とベン図の人数の計算
• 順列・組合せと、対数の意味