散布図と共分散

2つの量的変数の関係は、まず散布図で見ます。共分散は、xの偏差とyの偏差の積を足して n−1 で割った値です。正なら右上がり、負なら右下がりの傾向があります。ただし、共分散は単位の取り方で大きさが変わります。

相関係数

相関係数は、共分散をxの標準偏差とyの標準偏差の積で割った値で、−1から1の範囲に入ります。直線的な関係の強さだけを表すので、曲線の関係では0に近くなることがあります。

見かけの相関と層別

2つの変数の両方に影響する第3の変数があると、直接の関係が無くても相関が出ます（見かけの相関、擬相関）。グループごとに分けて描く層別した散布図や、第3の変数の影響を除いた偏相関係数で確かめます。相関があっても、因果があるとは限りません。

回帰直線と決定係数

最小二乗法は、残差（実際の値と直線の予測値の差）の2乗の和を最も小さくする直線を求める方法です。傾きは「xとyの偏差の積の和÷xの偏差の2乗の和」で、直線は2つの平均の点を通ります。決定係数は、yの変動のうち直線で説明できた割合で、単回帰では相関係数の2乗に等しくなります。

クロス表

質的変数どうしの関係は、2元クロス表で数え、行ごとや列ごとの割合で比べます。

• 散布図と共分散の意味
• 相関係数の計算と限界
• 見かけの相関・層別・偏相関
• 回帰直線・決定係数・クロス表