事象と確率

確率は0から1の値をとります。AまたはBが起きる確率は、Aの確率とBの確率を足して、両方が起きる確率を引いたものです（加法定理）。「少なくとも1回」は、1から「1回も起きない確率」を引くと楽に求まります。

条件付き確率と独立

Bが起きたと分かったときにAが起きる確率が、条件付き確率です。「AかつBの確率」を「Bの確率」で割って求めます。AとBが独立なら、AかつBの確率はそれぞれの確率の積になります。

ベイズの定理

結果（検査で陽性）から原因（本当に病気）の確率を逆にたどる方法です。もとの割合（事前確率）が小さいと、精度の高い検査で陽性になっても、本当に該当する確率は思ったより低くなります。

期待値と分散

確率変数の期待値は「値×確率」の和、分散は「（値−期待値）の2乗」の期待値です。サイコロ1個の目は、期待値3.5、分散は約2.92です。

和と定数倍の性質

• aX＋bの期待値は、aかけるXの期待値に、bを足したもの
• aX＋bの分散は、aの2乗かけるXの分散（bは影響しない）
• XとYが独立なら、和の分散も差の分散も、2つの分散の和

• 加法定理と余事象
• 条件付き確率・乗法定理・独立
• ベイズの定理の計算
• 期待値と分散、和と定数倍の性質