二項分布

成功確率pの試行（ベルヌーイ試行）をn回くり返したときの成功回数の分布です。期待値はnp、分散はnp(1−p)です。1回の成功確率0.2の試行を10回くり返して、ちょうど2回成功する確率は約0.302です。

ポアソン分布

まれな出来事が一定の時間や範囲で起きる回数の分布です。平均の回数をλ（ラムダ）とすると、期待値も分散もλです。λが2なら、1回も起きない確率はeのマイナス2乗で約0.135です。nが大きくpが小さい二項分布の近似にもなります。

正規分布

平均を中心に左右対称なベル型の分布です。（値−平均）÷標準偏差で標準正規分布に直し、数値表で確率を求めます。平均±1標準偏差に約68%、±2標準偏差に約95%が入り、両側5%の境目は±1.96です。

ほかの分布

• 幾何分布 … 初めて成功するまでの回数
• 一様分布・指数分布 … 連続型の基本。指数分布の期待値は1÷λ
• 超幾何分布 … 取り出したものを戻さないときの数

分布を選ぶ手がかり

問題文で「何を数えるか」「回数が決まっているか」「連続の量か」を見て、分布を選びます。

• 二項分布の確率・期待値・分散
• ポアソン分布と二項分布の近似
• 正規分布の標準化と数値表の使い方
• 幾何・一様・指数・超幾何分布と分布の選び方