母平均の区間推定（母分散が既知）

母標準偏差がわかっているとき、母平均の95%信頼区間は「標本平均 ± 1.96 × 標準誤差」です。標準誤差は母標準偏差÷√n です。n＝25、標本平均52、母標準偏差10なら、標準誤差は2で、区間は48.08から55.92です。99%にするなら、1.96を2.576に変えます。

母分散が未知ならt分布

母標準偏差の代わりに標本の標準偏差（不偏分散の平方根）を使い、1.96の代わりに自由度n−1のt分布の上側2.5%点を使います。n＝16、平均30、標本標準偏差4なら、自由度15の点2.131を使い、区間は約27.87から32.13です。

母比率の区間推定

「標本比率 ± 1.96 × √(標本比率×(1−標本比率)÷n)」です。n＝400、比率0.3なら約0.255から0.345です。誤差の幅を半分にするには、標本を4倍にします。

母分散の区間推定

（n−1）×不偏分散を、カイ二乗分布の上側2.5%点と下側2.5%点でそれぞれ割ります。カイ二乗分布は左右対称でないので、区間も標本の分散について左右対称になりません。

95%信頼区間の意味

同じ方法で何度も標本をとって区間を作ると、そのうち約95%が母数を含む、という意味です。母数は決まった値なので、「母数がこの区間に入る確率が95%」という言い方は正しくありません。

• 母平均の区間推定（母分散が既知・未知）
• 母比率の区間推定と必要な標本の大きさ
• 母分散の区間推定
• 95%信頼区間の正しい意味