母分散が既知ならz検定

検定統計量は「（標本平均−帰無仮説の平均）÷（母標準偏差÷√n）」で、標準正規分布と比べます。表示500gの商品で母標準偏差6g、36個の平均が498gなら、z＝−2で、両側のp値は約0.046です。5%水準で棄却しますが、1%水準なら境目が±2.576なので棄却しません。

母分散が未知ならt検定

母標準偏差の代わりに標本の標準偏差を使い、自由度n−1のt分布と比べます。同じ値2.0でも、自由度8のt分布の境目2.306に届かなければ棄却しません。

対応のある2標本

同じ人の前と後のように組になったデータは、組ごとの差をとって、差の平均が0かを1標本のt検定で調べます。

独立な2標本

別々の人のグループを比べるときは、2標本の検定です。母分散が等しいと仮定できるなら、2群の分散をまとめた合併分散を使い、自由度は2群の大きさの和−2のt分布と比べます。等しいとは限らないときは、ウェルチの検定を使います。

手法を選ぶ順番

1. 平均を比べるのか
2. 母標準偏差は分かっているか（zかtか）
3. 1群か2群か、2群なら対応があるか
4. 2群で対応が無いなら、等分散を仮定できるか

• 母分散が既知のz検定
• 母分散が未知のt検定
• 対応のある2標本のt検定
• 独立な2標本のt検定とウェルチの検定